Né à Récife (Brésil) en 1957 dans une famille de musiciens, Antonio Meneses commence l'étude du violon à l'âge de 10 ans. Six ans plus tard, il est remarqué par Antonio Janigro, qui faisait une tournée en Amérique du Sud. L'artiste décide de s'occuper du jeune musicien et l'emmène avec lui en Europe. Il le fera étudier à Düsseldorf et à Stuttgart.
En 1997, Antonio Meneses remporte le Premier Prix du Concours International de Munich. Auparavant, il avait remporté (en 1982), le Premier Prix et la Médaille d'Or au concours Tchaïkovski de Moscou.
Antonio Meneses est invité régulièrement par les orchestres les plus prestigieux : Philharmonie de Berlin (sous la direction de Ricardo Muti et Mariss Jansons), l'Orchestre Symphonique de Londres (Claudion Abbado, André Prévin), l'Orchestre Symphonique de la BBC (Andrew Davis), Concertgebouw d'Amsterdam (Semyon Bychkov, Herbert Blomstedt), Orchestre Symphonique de Vienne, Philharmonies de Moscou et Saint-Pertersbourg (Yuri Temirkanov), à Varsovie, à la Philharmonie Tchèque, la Philharmonie d'Israël,la radio de Bavière, l'Orchestre de la Suisse Romande (Neeme Järvi), le New York Philharmonic (Kurt Sanderling), à Washington (Mstislav Rostropovitch), à la NHK de Tokyo, à Buenos Aires…
Il joue également aux festivals de Berlin, Salzbourg et Vienne, au Festival Pablo Casals de Porto-Rico, aux Semaines musicales de Lucerne, au Printemps de Prague, au Mostly Mozart Festival de New York, à la Grange de Meslay, au Festival de Colmar, au Festival de Seatle ou au Festival de Jérusalem.
En outre, il donne de nombreux concerts de musique de chambre et joue fréquemment avec le Quatuor Vermeer, les Quatuor Carmina ou le Quatuor Amati. Depuis le la saison 1998-1999, Antonio Meneses a rejoint le Beaux-Arts-Trio. En récital, il joue avec Nelson Freire ou avec Gérard Wyss.
Antonio Meneses s'intéresse aux œuvres méconnues du répertoire pour violoncelle. Il a enregistré le concerto d'Albert ainsi que plusieurs œuvres de Popper. En juillet 1997, il a gravé les trois concertos pour violoncelle et cordes de Carl Philipp Emanuel Bach avec l'Orchestre de Chambre de Munich. Récemment les deux concertos et la fantaisie pour violoncelle et orchestre d'Heitor Villa-Lobos ont été enregistrés.
Il donne encore très régulièrement des cours d'interprétation, tant en Europe qu'aux Etats-Unis.